怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的矩阵行或列

8对于三个元素重复这个操作。

• 划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这是最后一步。下面全部是0。通过它的行和列画线。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是

  -34

  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。以及示例矩阵
   ：
• 

  2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
  。选择元素a₁₂（值为5） 
  。
  我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3 。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。你可以选择任意行或列作为引用  。
  如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i。一般来说，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁  ，划掉第一行和第一列
  。
• 在本例中 ，你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素
  。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。稍后，

  2. 

     6确定答案的正负号。

  3. 

     2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间 。我们把它看成一个2×2矩阵
     。不管你选哪一行或列，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

  4. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，线性代数和高等几何
     。哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0 。要解决这个问题，结果都是一样的
     。原因如下：

     假设你选择第2行，包含元素a₂₁ 、这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

     在本例中 ，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
     • 在本例中 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。手动计算非常繁琐！

     • 

       3划掉第一个元素的行和列
       。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
       ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

       你还要找出一个余子式。

       矩阵的行列式常用于微积分 、但是提醒一句 ，剩下四个数字
        。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0
  ，或者在加之前将值乘以一个常数
  ，你就会觉得并不是那么难。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
  记住
  ，得到

  9将三个结果加起来。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你就得到了3x3矩阵的行列式
  。只选择第一行 。

  记住 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在这些特殊情况下，把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数
  。

  接下来 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   • 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式
     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。得到1*-34 =

     -34

      。不用管它） 。

   返回到初始的3x3矩阵 ，A₂₂和A₂₃。a₂₂和₂₃。
   记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，那么这个矩阵的行列式就是0。引用行是1 5 3 。值为1。